РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 771 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.12. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $дробь: числитель: 1, знаменатель: |x в квадрате плюс 5x минус 6| конец дроби = дробь: числитель: |x|, знаменатель: x в квадрате плюс 5x минус 6 конец дроби .$

Решение.

Левая часть уравнения принимает только положительные значения, поэтому на множестве решений уравнения правая часть положительна. Следовательно, $x в квадрате плюс 5x минус 5 больше 0.$

Модуль положительного числа равен самому числу, поэтому уравнение принимает вид:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате плюс 5x минус 6 конец дроби = дробь: числитель: |x|, знаменатель: x в квадрате плюс 5x минус 6 конец дроби ,$

откуда получаем:

$система выражений x в квадрате плюс 5x минус 6 больше 0,|x|=1 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате плюс x минус 6 больше 0, совокупность выражений x=1,x= минус 1 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений 1 плюс 5 минус 6 больше 0,x=1, конец системы . , система выражений 1 минус 5 минус 6 больше 0,x= минус 1 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений 0 больше 0,x=1, конец системы . система выражений минус 10 больше 0,x= минус 1. конец системы . конец совокупности .$ $система выражений x в квадрате плюс 5x минус 6 больше 0,|x|=1 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате плюс x минус 6 больше 0, совокупность выражений x=1,x= минус 1 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений 1 плюс 5 минус 6 больше 0,x=1, конец системы . , система выражений 1 минус 5 минус 6 больше 0,x= минус 1 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений 0 больше 0,x=1, конец системы . система выражений минус 10 больше 0,x= минус 1. конец системы . конец совокупности .$

Полученные системы уравнений несовместны, поэтому исходное уравнение не имеет решений.

Ответ: $\varnothing.$

Аналоги к заданию № 771: 772 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 9 № 772 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.12. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $дробь: числитель: 4, знаменатель: |x в квадрате плюс 5x| конец дроби = дробь: числитель: |x плюс 1|, знаменатель: 5x плюс x в квадрате конец дроби .$

Решение.

Заметим, что это уравнение вида

$дробь: числитель: a, знаменатель: |b| конец дроби = дробь: числитель: c, знаменатель: b конец дроби равносильно совокупность выражений система выражений a=c,b больше 0, конец системы . система выражений a= минус c,b меньше 0. конец системы . конец совокупности .$

Второй случай отпадает, так как в нашем случае a и c  — числа одного знака. Рассмотрим первый случай:

$система выражений 4=|x плюс 1|,x в квадрате плюс 5x больше 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x=3,x= минус 5, конец системы . совокупность выражений x больше 0,x меньше минус 5 конец совокупности . конец совокупности . равносильно x=3.$

Ответ: $левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 771: 772 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе