РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 2925 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.20. Решите уравнение, введя соответствующую замену

Решите уравнение, введя соответствующую замену $синус x плюс косинус x плюс синус x косинус x=1.$

Решение.

Заметим, что $синус x косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка левая круглая скобка синус x плюс косинус x правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка .$ Пусть $t= синус x плюс косинус x,$ тогда имеем:

$t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка t в квадрате минус 1 правая круглая скобка =1 равносильно 2t плюс левая круглая скобка t в квадрате минус 1 правая круглая скобка =2 равносильно t в квадрате плюс 2t минус 3=0 равносильно совокупность выражений t= минус 3,t=1. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений синус x плюс косинус x= минус 3, синус x плюс косинус x=1 конец совокупности . равносильно корень из 2 синус левая круглая скобка x плюс арктангенс 1 правая круглая скобка = 1 равносильно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =1 равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $совокупность выражений синус x плюс косинус x= минус 3, синус x плюс косинус x=1 конец совокупности . равносильно корень из 2 синус левая круглая скобка x плюс арктангенс 1 правая круглая скобка = 1 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =1 равносильно синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2925: 2926 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 2926 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.20. Решите уравнение, введя соответствующую замену

Решите уравнение, введя соответствующую замену $синус x минус косинус x минус 2 синус x косинус x = 1.$

Решение.

Выполним преобразования:

$синус x минус косинус x минус 2 синус x косинус x = 1 равносильно синус x минус косинус x = 2 минус левая круглая скобка синус x минус косинус x правая круглая скобка в квадрате .$

Пусть $t = синус x минус косинус x,$ тогда

$t = 2 минус t в квадрате равносильно t в квадрате плюс t минус 2 = 0 равносильно совокупность выражений t = минус 2, t = 1. конец совокупности .$

Выполним обратную замену и получим

$совокупность выражений синус x минус косинус x = 1, синус x минус косинус x = минус 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = 1, корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = минус 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец совокупности . равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, x = Пи плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $совокупность выражений синус x минус косинус x = 1, синус x минус косинус x = минус 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = 1, корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = минус 2 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец совокупности . равносильно синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, x = Пи плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2925: 2926 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе