Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 2926
i

Ре­ши­те урав­не­ние, введя со­от­вет­ству­ю­щую за­ме­ну синус x минус ко­си­нус x минус 2 синус x ко­си­нус x = 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

синус x минус ко­си­нус x минус 2 синус x ко­си­нус x = 1 рав­но­силь­но синус x минус ко­си­нус x = 2 минус левая круг­лая скоб­ка синус x минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Пусть t = синус x минус ко­си­нус x, тогда

t = 2 минус t в квад­ра­те рав­но­силь­но t в квад­ра­те плюс t минус 2 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t = минус 2, t = 1. конец со­во­куп­но­сти .

Вы­пол­ним об­рат­ную за­ме­ну и по­лу­чим

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x минус ко­си­нус x = 1, синус x минус ко­си­нус x = минус 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 1, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, x = Пи плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2925: 2926 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025