Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 2925
i

Ре­ши­те урав­не­ние, введя со­от­вет­ству­ю­щую за­ме­ну синус x плюс ко­си­нус x плюс синус x ко­си­нус x=1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что синус x ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Пусть t= синус x плюс ко­си­нус x, тогда имеем:

t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но 2t плюс левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 рав­но­силь­но t в квад­ра­те плюс 2t минус 3=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус 3,t=1. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x плюс ко­си­нус x= минус 3, синус x плюс ко­си­нус x=1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но ко­рень из 2 синус левая круг­лая скоб­ка x плюс арк­тан­генс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 1 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2925: 2926 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025