РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 2921 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.19. Решите уравнение введением вспомогательного угла

Решите уравнение введением вспомогательного угла $3 синус 2x плюс 4 косинус 2x=5 синус 4x.$

Решение.

Напомним, что при $a не равно 0$ справедливо тождество

$a синус x плюс b синус x = \sgn a корень из: начало аргумента: a в квадрате плюс b в квадрате конец аргумента синус левая круглая скобка x плюс арктангенс дробь: числитель: b, знаменатель: a конец дроби правая круглая скобка .$

Используем его:

$3 синус 2x плюс 4 косинус 2x=5 синус 4x равносильно 5 синус левая круглая скобка 2x плюс арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =5 синус 4x равносильно синус левая круглая скобка 2x плюс арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = синус 4x равносильно$ $3 синус 2x плюс 4 косинус 2x=5 синус 4x равносильно 5 синус левая круглая скобка 2x плюс арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =5 синус 4x равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка 2x плюс арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = синус 4x равносильно$ $3 синус 2x плюс 4 косинус 2x=5 синус 4x равносильно$
$равносильно 5 синус левая круглая скобка 2x плюс арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =5 синус 4x равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка 2x плюс арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = синус 4x равносильно$

$равносильно совокупность выражений 2x плюс арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби = 4x плюс 2 Пи k,2x плюс арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби = Пи минус 4x плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби , конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2921: 2922 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 2922 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.19. Решите уравнение введением вспомогательного угла

Решите уравнение введением вспомогательного угла $5 синус 3x плюс 12 косинус 3x = 13 синус 5x.$

Решение.

Последовательно получаем:

$5 синус 3x плюс 12 косинус 3x = 13 синус 5x равносильно 13 синус левая круглая скобка 3x плюс арктангенс дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка = 13 синус 5x равносильно$
$равносильно совокупность выражений 3x плюс арктангенс дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби = 5x плюс 2 Пи k, 3x плюс арктангенс дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби = Пи минус 5x плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арктангенс дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби арктангенс дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби , конец совокупности . k принадлежит Z .$ $5 синус 3x плюс 12 косинус 3x = 13 синус 5x равносильно 13 синус левая круглая скобка 3x плюс арктангенс дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка = 13 синус 5x равносильно$
$равносильно совокупность выражений 3x плюс арктангенс дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби = 5x плюс 2 Пи k, 3x плюс арктангенс дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби = Пи минус 5x плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арктангенс дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби арктангенс дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби , конец совокупности . k принадлежит Z .$ $5 синус 3x плюс 12 косинус 3x = 13 синус 5x равносильно$
$равносильно 13 синус левая круглая скобка 3x плюс арктангенс дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка = 13 синус 5x равносильно$
$равносильно совокупность выражений 3x плюс арктангенс дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби = 5x плюс 2 Пи k, 3x плюс арктангенс дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби = Пи минус 5x плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арктангенс дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби арктангенс дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби , конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арктангенс дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби арктангенс дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2921: 2922 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе