Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 2921
i

Ре­ши­те урав­не­ние вве­де­ни­ем вспо­мо­га­тель­но­го угла 3 синус 2x плюс 4 ко­си­нус 2x=5 синус 4x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На­пом­ним, что при a не равно 0 спра­вед­ли­во тож­де­ство

a синус x плюс b синус x = \sgn a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка x плюс арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ис­поль­зу­ем его:

3 синус 2x плюс 4 ко­си­нус 2x=5 синус 4x рав­но­силь­но 5 синус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =5 синус 4x рав­но­силь­но синус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = синус 4x рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2x плюс арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = 4x плюс 2 Пи k,2x плюс арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = Пи минус 4x плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби :k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2921: 2922 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025