РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 2901 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.17. Решите уравнение, используя формулы понижения порядка

Решите уравнение, используя формулы понижения порядка $косинус в квадрате 3x плюс косинус в квадрате 4x плюс косинус в квадрате 5x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение.

Используем формулы понижения порядка:

$косинус в квадрате 3x плюс косинус в квадрате 4x плюс косинус в квадрате 5x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1 плюс косинус 6x, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1 плюс косинус 8x, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1 плюс косинус 10x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 3 плюс косинус 6x плюс косинус 8x плюс косинус 10x = 3 равносильно косинус 6x плюс косинус 8x плюс косинус 10x = косинус 8x плюс 2 косинус 8x косинус 2x = 0 равносильно$
$равносильно косинус 8x левая круглая скобка 1 плюс 2 косинус 2x правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений косинус 8x = 0, косинус 2x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений 8x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, 2x = \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби k, x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $косинус в квадрате 3x плюс косинус в квадрате 4x плюс косинус в квадрате 5x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1 плюс косинус 6x, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1 плюс косинус 8x, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1 плюс косинус 10x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 3 плюс косинус 6x плюс косинус 8x плюс косинус 10x = 3 равносильно$
$равносильно косинус 6x плюс косинус 8x плюс косинус 10x = косинус 8x плюс 2 косинус 8x косинус 2x = 0 равносильно косинус 8x левая круглая скобка 1 плюс 2 косинус 2x правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус 8x = 0, косинус 2x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений 8x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, 2x = \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби k, x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $косинус в квадрате 3x плюс косинус в квадрате 4x плюс косинус в квадрате 5x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1 плюс косинус 6x, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1 плюс косинус 8x, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1 плюс косинус 10x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 3 плюс косинус 6x плюс косинус 8x плюс косинус 10x = 3 равносильно$
$равносильно косинус 6x плюс косинус 8x плюс косинус 10x = косинус 8x плюс 2 косинус 8x косинус 2x = 0 равносильно$
$равносильно косинус 8x левая круглая скобка 1 плюс 2 косинус 2x правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений косинус 8x = 0, косинус 2x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 8x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, 2x = \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби k, x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $косинус в квадрате 3x плюс косинус в квадрате 4x плюс косинус в квадрате 5x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1 плюс косинус 6x, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1 плюс косинус 8x, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1 плюс косинус 10x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 3 плюс косинус 6x плюс косинус 8x плюс косинус 10x = 3 равносильно$
$равносильно косинус 6x плюс косинус 8x плюс косинус 10x = косинус 8x плюс 2 косинус 8x косинус 2x = 0 равносильно$
$равносильно косинус 8x левая круглая скобка 1 плюс 2 косинус 2x правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений косинус 8x = 0, косинус 2x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 8x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, 2x = \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби k, x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 8 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Приведем другое решение.

Преобразуем уравнение:

$косинус в квадрате 3x плюс косинус в квадрате 4x плюс косинус в квадрате 5x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно косинус в квадрате левая круглая скобка 4x минус x правая круглая скобка плюс косинус в квадрате 4x плюс косинус в квадрате левая круглая скобка 4x плюс x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка косинус 4x косинус x плюс синус 4x синус x правая круглая скобка в квадрате плюс косинус в квадрате 4x плюс левая круглая скобка косинус 4x косинус x минус синус 4x синус x правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 2 косинус в квадрате 4x косинус в квадрате x плюс 2 синус в квадрате 4x синус в квадрате x плюс косинус в квадрате 4x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 4 косинус в квадрате 4x косинус в квадрате x плюс 4 левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате 4x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка плюс 2 косинус в квадрате 4x минус 3 = 0 равносильно$
$равносильно 8 косинус в квадрате 4x косинус в квадрате x минус 4 косинус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате 4x плюс 1 = 0 равносильно левая круглая скобка 4 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус в квадрате 4x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 4 косинус в квадрате x минус 1 = 0, 2 косинус в квадрате 4x минус 1 = 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений косинус в квадрате x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , косинус в квадрате 4x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений косинус x = \pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус 4x = \pm дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби k, x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $косинус в квадрате 3x плюс косинус в квадрате 4x плюс косинус в квадрате 5x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно косинус в квадрате левая круглая скобка 4x минус x правая круглая скобка плюс косинус в квадрате 4x плюс косинус в квадрате левая круглая скобка 4x плюс x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка косинус 4x косинус x плюс синус 4x синус x правая круглая скобка в квадрате плюс косинус в квадрате 4x плюс левая круглая скобка косинус 4x косинус x минус синус 4x синус x правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 2 косинус в квадрате 4x косинус в квадрате x плюс 2 синус в квадрате 4x синус в квадрате x плюс косинус в квадрате 4x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 4 косинус в квадрате 4x косинус в квадрате x плюс 4 левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате 4x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка плюс 2 косинус в квадрате 4x минус 3 = 0 равносильно$
$равносильно 8 косинус в квадрате 4x косинус в квадрате x минус 4 косинус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате 4x плюс 1 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 4 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус в квадрате 4x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений 4 косинус в квадрате x минус 1 = 0, 2 косинус в квадрате 4x минус 1 = 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус в квадрате x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , косинус в квадрате 4x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений косинус x = \pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус 4x = \pm дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби k, x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $косинус в квадрате 3x плюс косинус в квадрате 4x плюс косинус в квадрате 5x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно косинус в квадрате левая круглая скобка 4x минус x правая круглая скобка плюс косинус в квадрате 4x плюс косинус в квадрате левая круглая скобка 4x плюс x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка косинус 4x косинус x плюс синус 4x синус x правая круглая скобка в квадрате плюс косинус в квадрате 4x плюс левая круглая скобка косинус 4x косинус x минус синус 4x синус x правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 2 косинус в квадрате 4x косинус в квадрате x плюс 2 синус в квадрате 4x синус в квадрате x плюс косинус в квадрате 4x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 4 косинус в квадрате 4x косинус в квадрате x плюс 4 левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате 4x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка плюс 2 косинус в квадрате 4x минус 3 = 0 равносильно$
$равносильно 8 косинус в квадрате 4x косинус в квадрате x минус 4 косинус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате 4x плюс 1 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 4 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус в квадрате 4x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений 4 косинус в квадрате x минус 1 = 0, 2 косинус в квадрате 4x минус 1 = 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус в квадрате x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , косинус в квадрате 4x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений косинус x = \pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус 4x = \pm дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби k, x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $косинус в квадрате 3x плюс косинус в квадрате 4x плюс косинус в квадрате 5x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно косинус в квадрате левая круглая скобка 4x минус x правая круглая скобка плюс косинус в квадрате 4x плюс косинус в квадрате левая круглая скобка 4x плюс x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка косинус 4x косинус x плюс синус 4x синус x правая круглая скобка в квадрате плюс косинус в квадрате 4x плюс левая круглая скобка косинус 4x косинус x минус синус 4x синус x правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 2 косинус в квадрате 4x косинус в квадрате x плюс 2 синус в квадрате 4x синус в квадрате x плюс косинус в квадрате 4x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 4 косинус в квадрате 4x косинус в квадрате x плюс 4 левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате 4x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка плюс 2 косинус в квадрате 4x минус 3 = 0 равносильно$
$равносильно 8 косинус в квадрате 4x косинус в квадрате x минус 4 косинус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате 4x плюс 1 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 4 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус в квадрате 4x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 4 косинус в квадрате x минус 1 = 0, 2 косинус в квадрате 4x минус 1 = 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений косинус в квадрате x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , косинус в квадрате 4x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x = \pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус 4x = \pm дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби k, x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Аналоги к заданию № 2901: 2902 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 2902 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.17. Решите уравнение, используя формулы понижения порядка

Решите уравнение, используя формулы понижения порядка $синус в квадрате 3x плюс синус в квадрате 4x плюс синус в квадрате 5x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение.

Последовательно получаем:

$синус в квадрате 3x плюс синус в квадрате 4x плюс синус в квадрате 5x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 2 синус в квадрате 3x плюс 2 синус в квадрате 4x плюс 2 синус в квадрате 5x = 3 равносильно$
$равносильно 1 минус косинус 6x плюс 1 минус косинус 8x плюс 1 минус косинус 10x = 3 равносильно косинус 6x плюс косинус 8x плюс косинус 10x = 0 равносильно$
$равносильно 2 косинус 8x косинус 2x плюс косинус 8x = 0 равносильно совокупность выражений косинус 8x = 0, косинус 2x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений 8x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, 2x = \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 8 конец дроби , x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус в квадрате 3x плюс синус в квадрате 4x плюс синус в квадрате 5x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 2 синус в квадрате 3x плюс 2 синус в квадрате 4x плюс 2 синус в квадрате 5x = 3 равносильно$
$равносильно 1 минус косинус 6x плюс 1 минус косинус 8x плюс 1 минус косинус 10x = 3 равносильно$
$равносильно косинус 6x плюс косинус 8x плюс косинус 10x = 0 равносильно 2 косинус 8x косинус 2x плюс косинус 8x = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус 8x = 0, косинус 2x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений 8x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, 2x = \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 8 конец дроби , x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус в квадрате 3x плюс синус в квадрате 4x плюс синус в квадрате 5x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате 3x плюс 2 синус в квадрате 4x плюс 2 синус в квадрате 5x = 3 равносильно$
$равносильно 1 минус косинус 6x плюс 1 минус косинус 8x плюс 1 минус косинус 10x = 3 равносильно$
$равносильно косинус 6x плюс косинус 8x плюс косинус 10x = 0 равносильно$
$равносильно 2 косинус 8x косинус 2x плюс косинус 8x = 0 равносильно совокупность выражений косинус 8x = 0, косинус 2x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 8x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, 2x = \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 8 конец дроби , x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Аналоги к заданию № 2901: 2902 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе