Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 2901
i

Ре­ши­те урав­не­ние, ис­поль­зуя фор­му­лы по­ни­же­ния по­ряд­ка ко­си­нус в квад­ра­те 3x плюс ко­си­нус в квад­ра­те 4x плюс ко­си­нус в квад­ра­те 5x = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зу­ем фор­му­лы по­ни­же­ния по­ряд­ка:

ко­си­нус в квад­ра­те 3x плюс ко­си­нус в квад­ра­те 4x плюс ко­си­нус в квад­ра­те 5x = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­си­нус 6x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­си­нус 8x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­си­нус 10x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 3 плюс ко­си­нус 6x плюс ко­си­нус 8x плюс ко­си­нус 10x = 3 рав­но­силь­но ко­си­нус 6x плюс ко­си­нус 8x плюс ко­си­нус 10x = ко­си­нус 8x плюс 2 ко­си­нус 8x ко­си­нус 2x = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус 8x левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус 8x = 0, ко­си­нус 2x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 8x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, 2x = \pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби k, x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

ко­си­нус в квад­ра­те 3x плюс ко­си­нус в квад­ра­те 4x плюс ко­си­нус в квад­ра­те 5x = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 4x минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус в квад­ра­те 4x плюс ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 4x плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 4x ко­си­нус x плюс синус 4x синус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс ко­си­нус в квад­ра­те 4x плюс левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 4x ко­си­нус x минус синус 4x синус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те 4x ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 2 синус в квад­ра­те 4x синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус в квад­ра­те 4x = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 4 ко­си­нус в квад­ра­те 4x ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 4 левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те 4x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 ко­си­нус в квад­ра­те 4x минус 3 = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 8 ко­си­нус в квад­ра­те 4x ко­си­нус в квад­ра­те x минус 4 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те 4x плюс 1 = 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 4 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 = 0, 2 ко­си­нус в квад­ра­те 4x минус 1 = 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус в квад­ра­те x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , ко­си­нус в квад­ра­те 4x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x = \pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­си­нус 4x = \pm дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби k, x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .


Аналоги к заданию № 2901: 2902 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025