РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 2902 Добавить в вариант

Решите уравнение, используя формулы понижения порядка $синус в квадрате 3x плюс синус в квадрате 4x плюс синус в квадрате 5x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Последовательно получаем:

$синус в квадрате 3x плюс синус в квадрате 4x плюс синус в квадрате 5x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 2 синус в квадрате 3x плюс 2 синус в квадрате 4x плюс 2 синус в квадрате 5x = 3 равносильно$
$равносильно 1 минус косинус 6x плюс 1 минус косинус 8x плюс 1 минус косинус 10x = 3 равносильно косинус 6x плюс косинус 8x плюс косинус 10x = 0 равносильно$
$равносильно 2 косинус 8x косинус 2x плюс косинус 8x = 0 равносильно совокупность выражений косинус 8x = 0, косинус 2x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений 8x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, 2x = \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 8 конец дроби , x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус в квадрате 3x плюс синус в квадрате 4x плюс синус в квадрате 5x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 2 синус в квадрате 3x плюс 2 синус в квадрате 4x плюс 2 синус в квадрате 5x = 3 равносильно$
$равносильно 1 минус косинус 6x плюс 1 минус косинус 8x плюс 1 минус косинус 10x = 3 равносильно$
$равносильно косинус 6x плюс косинус 8x плюс косинус 10x = 0 равносильно 2 косинус 8x косинус 2x плюс косинус 8x = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус 8x = 0, косинус 2x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений 8x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, 2x = \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 8 конец дроби , x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус в квадрате 3x плюс синус в квадрате 4x плюс синус в квадрате 5x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате 3x плюс 2 синус в квадрате 4x плюс 2 синус в квадрате 5x = 3 равносильно$
$равносильно 1 минус косинус 6x плюс 1 минус косинус 8x плюс 1 минус косинус 10x = 3 равносильно$
$равносильно косинус 6x плюс косинус 8x плюс косинус 10x = 0 равносильно$
$равносильно 2 косинус 8x косинус 2x плюс косинус 8x = 0 равносильно совокупность выражений косинус 8x = 0, косинус 2x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 8x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, 2x = \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 8 конец дроби , x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 8 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2901: 2902 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь