РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2371 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.54. Системы, содержащие логарифмическое неравенств

Решите систему неравенств $система выражений новая строка \log _2 левая круглая скобка 100 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 2 плюс \log _2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , новая строка \log _0,3 левая круглая скобка 2|x плюс 5| плюс |x минус 11| минус 30 правая круглая скобка меньше 1. конец системы .$

Решение.

Упростим, применим метод интервалов, учтя ОДЗ:

$система выражений \log _2 левая круглая скобка 100 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 2 плюс \log _2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , \log _0,3 левая круглая скобка 2|x плюс 5| плюс |x минус 11| минус 30 правая круглая скобка меньше 1 конец системы . равносильно система выражений 100 минус x в квадрате больше 0,x плюс 1 больше 0,2|x плюс 5| плюс |x минус 11| минус 30 больше 0, логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 100 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка , логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2|x плюс 5| плюс |x минус 11| минус 30 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка 0,3 конец системы . \underset0,3 меньше 1\mathop равносильно$ $система выражений \log _2 левая круглая скобка 100 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 2 плюс \log _2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , \log _0,3 левая круглая скобка 2|x плюс 5| плюс |x минус 11| минус 30 правая круглая скобка меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 100 минус x в квадрате больше 0,x плюс 1 больше 0,2|x плюс 5| плюс |x минус 11| минус 30 больше 0, логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 100 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка , логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2|x плюс 5| плюс |x минус 11| минус 30 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка 0,3 конец системы . \underset0,3 меньше 1\mathop равносильно$

$\underset0,3 меньше 1\mathop равносильно система выражений 9 меньше x меньше 10,x в квадрате плюс 4x минус 96 больше или равно 0, 2|x плюс 5| плюс |x минус 11| минус 30 больше 0,3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 9 меньше x меньше 10,x в квадрате плюс 4x минус 96 больше или равно 0, 2|x плюс 5| плюс |x минус 11| минус 30 больше 0,3 конец системы . равносильно система выражений 9 меньше x меньше 10, совокупность выражений x меньше или равно минус 12,x больше или равно 8, конец системы . 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 11 правая круглая скобка минус 30 больше 0,3 конец совокупности . равносильно$ $\underset0,3 меньше 1\mathop равносильно система выражений 9 меньше x меньше 10,x в квадрате плюс 4x минус 96 больше или равно 0, 2|x плюс 5| плюс |x минус 11| минус 30 больше 0,3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 9 меньше x меньше 10,x в квадрате плюс 4x минус 96 больше или равно 0, 2|x плюс 5| плюс |x минус 11| минус 30 больше 0,3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 9 меньше x меньше 10, совокупность выражений x меньше или равно минус 12,x больше или равно 8, конец системы . 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 11 правая круглая скобка минус 30 больше 0,3 конец совокупности . равносильно$

$равносильно система выражений 9 меньше x меньше 10, совокупность выражений x меньше или равно минус 12,x больше или равно 8, конец системы . x больше 9,3 конец совокупности . равносильно система выражений x больше 9,3,x меньше 10. конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка 9,3;10 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2371: 2372 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2372 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.54. Системы, содержащие логарифмическое неравенств

Решите систему неравенств $система выражений новая строка \log _2 левая круглая скобка 49 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 2 плюс \log _2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , новая строка \log _0,4 левая круглая скобка 2|x минус 3| плюс |x минус 8| минус 8 правая круглая скобка меньше 1 конец системы . .$

Решение.

Найдём ОДЗ первого неравенства:

$система выражений новая строка x плюс 1 больше 0, новая строка 49 минус x в квадрате больше 0 конец системы . равносильно минус 1 меньше x меньше 7.$

При этих значениях переменной $|x минус 8|=8 минус x$ и во втором неравенстве имеем:

Тогда:

$система выражений новая строка минус 1 меньше x меньше 7, новая строка \log _2 левая круглая скобка 49 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно \log _24 плюс \log _2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , новая строка \log _0,4 левая круглая скобка 2|x минус 3| минус x правая круглая скобка меньше 1 конец системы .\underset0,4 меньше 1\mathop равносильно система выражений новая строка минус 1 меньше x меньше 7, новая строка \log _2 левая круглая скобка 49 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно \log _24 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , новая строка 2|x минус 3| минус x больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби конец системы . равносильно$ $система выражений новая строка минус 1 меньше x меньше 7, новая строка \log _2 левая круглая скобка 49 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно \log _24 плюс \log _2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , новая строка \log _0,4 левая круглая скобка 2|x минус 3| минус x правая круглая скобка меньше 1 конец системы .\underset0,4 меньше 1\mathop равносильно$
$\underset0,4 меньше 1\mathop равносильно система выражений новая строка минус 1 меньше x меньше 7, новая строка \log _2 левая круглая скобка 49 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно \log _24 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , новая строка 2|x минус 3| минус x больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби конец системы . равносильно$

$\underset2 больше 1\mathop равносильно система выражений новая строка минус 1 меньше x меньше 7, новая строка 49 минус x в квадрате меньше или равно 4x плюс 4, новая строка 2|x минус 3| больше x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби . конец системы . равносильно система выражений новая строка минус 1 меньше x меньше 7, новая строка x в квадрате плюс 4x минус 45 больше или равно 0, новая строка 2|x минус 3| больше x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка минус 1 меньше x меньше 7, новая строка левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0, новая строка 2|x минус 3| больше x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби конец системы . равносильно$ $\underset2 больше 1\mathop равносильно система выражений новая строка минус 1 меньше x меньше 7, новая строка 49 минус x в квадрате меньше или равно 4x плюс 4, новая строка 2|x минус 3| больше x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби . конец системы . равносильно система выражений новая строка минус 1 меньше x меньше 7, новая строка x в квадрате плюс 4x минус 45 больше или равно 0, новая строка 2|x минус 3| больше x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка минус 1 меньше x меньше 7, новая строка левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0, новая строка 2|x минус 3| больше x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби конец системы . равносильно$

$\undersetx больше или равно 5\mathop равносильно система выражений новая строка 5 меньше или равно x меньше 7, новая строка 2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка 5 меньше или равно x меньше 7, новая строка x больше дробь: числитель: 32, знаменатель: 5 конец дроби конец системы . равносильно дробь: числитель: 32, знаменатель: 5 конец дроби меньше x меньше 7.$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 32, знаменатель: 5 конец дроби ;7 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2371: 2372 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе