Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2372
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _2 левая круг­лая скоб­ка 49 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 плюс \log _2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка \log _0,4 левая круг­лая скоб­ка 2|x минус 3| плюс |x минус 8| минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1 конец си­сте­мы . .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём ОДЗ пер­во­го не­ра­вен­ства:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс 1 боль­ше 0, новая стро­ка 49 минус x в квад­ра­те боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 1 мень­ше x мень­ше 7.

При этих зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной |x минус 8|=8 минус x и во вто­ром не­ра­вен­стве имеем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2|x минус 3| плюс |x минус 8| минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2|x минус 3| минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Тогда:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 1 мень­ше x мень­ше 7, новая стро­ка \log _2 левая круг­лая скоб­ка 49 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \log _24 плюс \log _2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка \log _0,4 левая круг­лая скоб­ка 2|x минус 3| минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1 конец си­сте­мы .\underset0,4 мень­ше 1\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 1 мень­ше x мень­ше 7, новая стро­ка \log _2 левая круг­лая скоб­ка 49 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \log _24 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка 2|x минус 3| минус x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

\underset2 боль­ше 1\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 1 мень­ше x мень­ше 7, новая стро­ка 49 минус x в квад­ра­те мень­ше или равно 4x плюс 4, новая стро­ка 2|x минус 3| боль­ше x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 1 мень­ше x мень­ше 7, новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 4x минус 45 боль­ше или равно 0, новая стро­ка 2|x минус 3| боль­ше x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 1 мень­ше x мень­ше 7, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка 2|x минус 3| боль­ше x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

\undersetx боль­ше или равно 5\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 5 мень­ше или равно x мень­ше 7, новая стро­ка 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 5 мень­ше или равно x мень­ше 7, новая стро­ка x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 32, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 32, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше x мень­ше 7.

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 32, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ;7 пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2371: 2372 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025