РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2154 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.31. Неравенства вида

log_a x pm log_a y vee c

Решите неравенство $\log _0,5 левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 4 правая круглая скобка минус \log _0,5 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно минус 1.$

Решение.

преобразуем исходное неравенство:

$\log _0,5 левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 4 правая круглая скобка минус \log _0,5 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно минус 1 равносильно$
$равносильно минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 4 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно минус 1 равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 4 правая круглая скобка .$ $\log _0,5 левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 4 правая круглая скобка минус \log _0,5 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно минус 1 равносильно$
$равносильно минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 4 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно минус 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 4 правая круглая скобка .$

Заметим, что $x в квадрате минус 3x плюс 4 больше 0$ верно при всех x. Тогда получаем:

$система выражений 2x минус 2 больше 0,2x минус 2 больше или равно x в квадрате минус 3x плюс 4 конец системы . равносильно система выражений x больше 1,x в квадрате минус 5x плюс 6 меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x больше 1,2 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы . равносильно 2 меньше или равно x меньше или равно 3.$ $система выражений 2x минус 2 больше 0,2x минус 2 больше или равно x в квадрате минус 3x плюс 4 конец системы . равносильно система выражений x больше 1,x в квадрате минус 5x плюс 6 меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 1,2 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы . равносильно 2 меньше или равно x меньше или равно 3.$

Ответ: $левая квадратная скобка 2;3 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 2154: 2155 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2155 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.31. Неравенства вида

log_a x pm log_a y vee c

Решите неравенство $\log _2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 4 правая круглая скобка минус 1 больше \log _2 левая круглая скобка минус x минус 1 правая круглая скобка .$

Решение.

Приведём всё к одному основанию, упростим и решим методом интервалов:

$\log _2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 4 правая круглая скобка минус 1 больше \log _2 левая круглая скобка минус x минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате плюс 3x плюс 4 больше 0, минус x минус 1 больше 0, логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 4 правая круглая скобка больше логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус x минус 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 2 конец системы . равносильно система выражений x меньше минус 1,x в квадрате плюс 3x плюс 4 больше минус 2x минус 2 конец системы . равносильно$ $\log _2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 4 правая круглая скобка минус 1 больше \log _2 левая круглая скобка минус x минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате плюс 3x плюс 4 больше 0, минус x минус 1 больше 0, логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 4 правая круглая скобка больше логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус x минус 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше минус 1,x в квадрате плюс 3x плюс 4 больше минус 2x минус 2 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x меньше минус 1,x в квадрате плюс 5x плюс 6 больше 0 конец системы . равносильно система выражений x меньше минус 1, совокупность выражений x меньше минус 3,x больше минус 2 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше минус 3, минус 2 меньше x меньше минус 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2154: 2155 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе