Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2154
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство \log _0,5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус \log _0,5 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно минус 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное не­ра­вен­ство:

\log _0,5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус \log _0,5 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно минус 1 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно минус 1 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

За­ме­тим, что x в квад­ра­те минус 3x плюс 4 боль­ше 0 верно при всех x. Тогда по­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x минус 2 боль­ше 0,2x минус 2 боль­ше или равно x в квад­ра­те минус 3x плюс 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 1,x в квад­ра­те минус 5x плюс 6 мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 1,2 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 2 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3.

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 2;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2154: 2155 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025