РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2099 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.24. Неравенства вида

log_a x vee  b

Решите неравенство $\log _0,25 левая круглая скобка 4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка меньше минус 1.$

Решение.

Основание логарифма меньше единицы, тогда при решении необходимо поменять знак:

$\log _0,25 левая круглая скобка 4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка меньше минус 1 равносильно система выражений 4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 больше 0,4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 больше 0,25 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений 4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 больше 0,4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 больше 4. конец системы .$ $\log _0,25 левая круглая скобка 4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка меньше минус 1 равносильно$
$равносильно система выражений 4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 больше 0,4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 больше 0,25 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений 4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 больше 0,4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 больше 4. конец системы .$

Решим второе неравенство:

$4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 больше 4 равносильно 4x в кубе плюс 2x в квадрате минус 1 больше 0 равносильно левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x плюс 1 правая круглая скобка больше 0 равносильно x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ $4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 больше 4 равносильно 4x в кубе плюс 2x в квадрате минус 1 больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x плюс 1 правая круглая скобка больше 0 равносильно x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Заметим, что решение второго неравенства удовлетворяет первому неравенству.

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2099: 2100 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2100 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.24. Неравенства вида

log_a x vee  b

Решите неравенство $\log _0,2 левая круглая скобка 4x в кубе плюс x плюс 24 правая круглая скобка меньше или равно минус 2.$

Решение.

Сведём неравенство к кубическому:

$\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби левая круглая скобка 4x в кубе плюс x плюс 24 правая круглая скобка меньше или равно минус 2\underset дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби меньше 1\mathop равносильно система выражений новая строка 4x в кубе плюс x плюс 24 больше или равно 25, новая строка 4x в кубе плюс x плюс 24 больше 0 конец системы . равносильно 4x в кубе плюс x плюс 24 больше или равно 25 равносильно 4x в кубе плюс x минус 1 больше или равно 0 равносильно$ $\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби левая круглая скобка 4x в кубе плюс x плюс 24 правая круглая скобка меньше или равно минус 2\underset дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби меньше 1\mathop равносильно система выражений новая строка 4x в кубе плюс x плюс 24 больше или равно 25, новая строка 4x в кубе плюс x плюс 24 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно 4x в кубе плюс x плюс 24 больше или равно 25 равносильно 4x в кубе плюс x минус 1 больше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 4x в квадрате плюс 2x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2099: 2100 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе