РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 1980 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.12. Уравнения, содержащие

log_a y^{2n}

Решите уравнение $\log _2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате =2\log _2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка .$

Решение.

При вынесении четной степени из-под знака логарифма получаем модуль аргумента логарифма:

$\log _2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате =2\log _2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка равносильно 2 логарифм по основанию 2 |x минус 3| = 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка равносильно система выражений x минус 3 больше 0, x минус 3 = x минус 3 конец системы . равносильно x больше 3.$ $\log _2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате =2\log _2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка равносильно 2 логарифм по основанию 2 |x минус 3| = 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x минус 3 больше 0, x минус 3 = x минус 3 конец системы . равносильно x больше 3.$ $\log _2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате =2\log _2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 логарифм по основанию 2 |x минус 3| = 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x минус 3 больше 0, x минус 3 = x минус 3 конец системы . равносильно x больше 3.$

Ответ: $левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 1980: 1981 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 1981 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.12. Уравнения, содержащие

log_a y^{2n}

Решите уравнение $2\log _0,5 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =\log _0,5 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате .$

Решение.

I способ. Вынесем показатель степени из-под знака логарифма:

$2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате равносильно 2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби |2 минус x| равносильно$
$равносильно 2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби |2 минус x| равносильно система выражений новая строка 2 минус x больше 0, новая строка 2 минус x=|x минус 2| конец системы . равносильно$ $2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби |2 минус x| равносильно$
$равносильно 2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби |2 минус x| равносильно система выражений новая строка 2 минус x больше 0, новая строка 2 минус x=|x минус 2| конец системы . равносильно$ $2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби |2 минус x| равносильно$
$равносильно 2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби |2 минус x| равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 2 минус x больше 0, новая строка 2 минус x=|x минус 2| конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка x меньше 2, новая строка x минус 2 меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x меньше 2, новая строка x меньше или равно 2 конец системы . равносильно x меньше 2.$

II способ. Внесём число под знак логарифма:

$равносильно система выражений новая строка 2 минус x больше 0 новая строка x не равно 2 конец системы . равносильно x меньше 2.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 1980: 1981 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе