РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 1980 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.12. Уравнения, содержащие

log_a y^{2n}

Решите уравнение $\log _2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате =2\log _2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

При вынесении четной степени из-под знака логарифма получаем модуль аргумента логарифма:

$\log _2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате =2\log _2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка равносильно 2 логарифм по основанию 2 |x минус 3| = 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка равносильно система выражений x минус 3 больше 0, x минус 3 = x минус 3 конец системы . равносильно x больше 3.$ $\log _2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате =2\log _2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка равносильно 2 логарифм по основанию 2 |x минус 3| = 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x минус 3 больше 0, x минус 3 = x минус 3 конец системы . равносильно x больше 3.$ $\log _2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате =2\log _2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 логарифм по основанию 2 |x минус 3| = 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x минус 3 больше 0, x минус 3 = x минус 3 конец системы . равносильно x больше 3.$

Ответ: $левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 1980: 1981 Все

Спрятать решение · Помощь