РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 1852 Добавить в вариант

Вычисление значений логарифмических выражений.10. Упростите выражения

Упростите выражения $левая круглая скобка \log _57 плюс 9\log _75 плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка \log _57 минус 3\log _8757 правая круглая скобка \log _75 минус \log _57.$

Решение.

Приведём к одному основанию 5:

$левая круглая скобка \log _57 плюс 9\log _75 плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка \log _57 минус 3\log _8757 правая круглая скобка \log _75 минус$
$минус \log _57 = левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию 5 7, знаменатель: логарифм по основанию 5 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 9 логарифм по основанию 5 5, знаменатель: логарифм по основанию 5 7 конец дроби плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию 5 7, знаменатель: логарифм по основанию 5 5 конец дроби минус дробь: числитель: 3 логарифм по основанию 5 7, знаменатель: логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 7 умножить на 5 в кубе правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 5 7 конец дроби минус логарифм по основанию 5 7 .$ $левая круглая скобка \log _57 плюс 9\log _75 плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка \log _57 минус 3\log _8757 правая круглая скобка \log _75 минус$
$минус \log _57 = левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию 5 7, знаменатель: логарифм по основанию 5 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 9 логарифм по основанию 5 5, знаменатель: логарифм по основанию 5 7 конец дроби плюс 6 правая круглая скобка \times$
$\times левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию 5 7, знаменатель: логарифм по основанию 5 5 конец дроби минус дробь: числитель: 3 логарифм по основанию 5 7, знаменатель: логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 7 умножить на 5 в кубе правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 5 7 конец дроби минус логарифм по основанию 5 7 .$

Пусть $логарифм по основанию 5 7 = a,$ тогда имеем:

$левая круглая скобка a плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: a конец дроби плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус дробь: числитель: 3a, знаменатель: a плюс 3 конец дроби } правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби минус a= левая круглая скобка дробь: числитель: a в квадрате плюс 6a плюс 9, знаменатель: a конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: a левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка минус 3a, знаменатель: a плюс 3 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби минус a=$

$= дробь: числитель: левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: a конец дроби умножить на дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: a плюс 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби минус a= a плюс 3 минус a = 3.$

Поскольку полученный ответ не зависит от переменной, это и будет ответ задачи.

Ответ: $3.$

Аналоги к заданию № 1852: 1853 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 13 № 1853 Добавить в вариант

Вычисление значений логарифмических выражений.10. Упростите выражения

Упростите выражения $левая круглая скобка \log _25 плюс 16\log _52 плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка \log _25 минус 4\log _805 правая круглая скобка \log _52 минус \log _25.$

Решение.

Удобно обозначить число буквой. Пусть $\log _25=a,$ тогда

$\log _52= дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби ,$ $\log _805= дробь: числитель: \log _25, знаменатель: \log _280 конец дроби = дробь: числитель: \log _25, знаменатель: \log _224 умножить на 5 конец дроби = дробь: числитель: \log _25, знаменатель: \log _224 плюс \log _25 конец дроби = дробь: числитель: a, знаменатель: a плюс 4 конец дроби .$ (log2 24*5?)

Упростим:

$левая круглая скобка a плюс 16 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус 4 умножить на дробь: числитель: a, знаменатель: a плюс 4 конец дроби правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби минус a=$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка a в квадрате плюс 16 плюс 8a правая круглая скобка минус левая круглая скобка a в квадрате плюс 4a минус 4a правая круглая скобка , знаменатель: a левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка a конец дроби минус a= дробь: числитель: левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: a в квадрате конец дроби умножить на дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: 4 плюс a конец дроби минус a=4.$ $левая круглая скобка a плюс 16 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус 4 умножить на дробь: числитель: a, знаменатель: a плюс 4 конец дроби правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби минус a=$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка a в квадрате плюс 16 плюс 8a правая круглая скобка минус левая круглая скобка a в квадрате плюс 4a минус 4a правая круглая скобка , знаменатель: a левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка a конец дроби минус a=$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: a в квадрате конец дроби умножить на дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: 4 плюс a конец дроби минус a=4.$

Полученное выражение не зависит от a, поэтому исходное выражение равно 4.

Ответ: $4.$

Аналоги к заданию № 1852: 1853 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе