РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 1852 Добавить в вариант

Упростите выражения $левая круглая скобка \log _57 плюс 9\log _75 плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка \log _57 минус 3\log _8757 правая круглая скобка \log _75 минус \log _57.$

Спрятать решение

Решение.

Приведём к одному основанию 5:

$левая круглая скобка \log _57 плюс 9\log _75 плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка \log _57 минус 3\log _8757 правая круглая скобка \log _75 минус$
$минус \log _57 = левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию 5 7, знаменатель: логарифм по основанию 5 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 9 логарифм по основанию 5 5, знаменатель: логарифм по основанию 5 7 конец дроби плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию 5 7, знаменатель: логарифм по основанию 5 5 конец дроби минус дробь: числитель: 3 логарифм по основанию 5 7, знаменатель: логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 7 умножить на 5 в кубе правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 5 7 конец дроби минус логарифм по основанию 5 7 .$ $левая круглая скобка \log _57 плюс 9\log _75 плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка \log _57 минус 3\log _8757 правая круглая скобка \log _75 минус$
$минус \log _57 = левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию 5 7, знаменатель: логарифм по основанию 5 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 9 логарифм по основанию 5 5, знаменатель: логарифм по основанию 5 7 конец дроби плюс 6 правая круглая скобка \times$
$\times левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию 5 7, знаменатель: логарифм по основанию 5 5 конец дроби минус дробь: числитель: 3 логарифм по основанию 5 7, знаменатель: логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 7 умножить на 5 в кубе правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 5 7 конец дроби минус логарифм по основанию 5 7 .$

Пусть $логарифм по основанию 5 7 = a,$ тогда имеем:

$левая круглая скобка a плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: a конец дроби плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус дробь: числитель: 3a, знаменатель: a плюс 3 конец дроби } правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби минус a= левая круглая скобка дробь: числитель: a в квадрате плюс 6a плюс 9, знаменатель: a конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: a левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка минус 3a, знаменатель: a плюс 3 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби минус a=$

$= дробь: числитель: левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: a конец дроби умножить на дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: a плюс 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби минус a= a плюс 3 минус a = 3.$

Поскольку полученный ответ не зависит от переменной, это и будет ответ задачи.

Ответ: $3.$

Аналоги к заданию № 1852: 1853 Все

Спрятать решение · Помощь