Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 1853
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка \log _25 плюс 16\log _52 плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка \log _25 минус 4\log _805 пра­вая круг­лая скоб­ка \log _52 минус \log _25.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Удоб­но обо­зна­чить число бук­вой. Пусть \log _25=a, тогда

\log _52= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби , \log _805= дробь: чис­ли­тель: \log _25, зна­ме­на­тель: \log _280 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \log _25, зна­ме­на­тель: \log _224 умно­жить на 5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \log _25, зна­ме­на­тель: \log _224 плюс \log _25 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: a плюс 4 конец дроби . (log2 24*5?)

 

Упро­стим:

левая круг­лая скоб­ка a плюс 16 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: a плюс 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби минус a=
= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс 16 плюс 8a пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс 4a минус 4a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: a левая круг­лая скоб­ка a плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка a конец дроби минус a= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 плюс a конец дроби минус a=4.

По­лу­чен­ное вы­ра­же­ние не за­ви­сит от a, по­это­му ис­ход­ное вы­ра­же­ние равно 4.

 

Ответ: 4.


Аналоги к заданию № 1852: 1853 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025