РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 1162 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.19. Решите уравнение, содержащее кубические радикалы

Решите уравнение, содержащее кубические радикалы $корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 3x минус 2 конец аргумента = корень 3 степени из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента .$

Решение.

Решим неравенство:

$корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 3x минус 2 конец аргумента = корень 3 степени из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента равносильно x плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: x левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка конец аргумента левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 3x минус 2 конец аргумента правая круглая скобка плюс 3x минус 2=x минус 2 равносильно$
$равносильно корень 3 степени из: начало аргумента: x левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка конец аргумента левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 3x минус 2 конец аргумента правая круглая скобка = минус x.$ $корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 3x минус 2 конец аргумента = корень 3 степени из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента равносильно$
$равносильно x плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: x левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка конец аргумента левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 3x минус 2 конец аргумента правая круглая скобка плюс 3x минус 2=x минус 2 равносильно$
$равносильно корень 3 степени из: начало аргумента: x левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка конец аргумента левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 3x минус 2 конец аргумента правая круглая скобка = минус x.$

Заменим выражение в скобках на правую часть исходного уравнения:

$корень 3 степени из: начало аргумента: x левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка конец аргумента левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 3x минус 2 конец аргумента правая круглая скобка = минус x \underset левая круглая скобка * правая круглая скобка \mathop\Rightarrow корень 3 степени из: начало аргумента: x левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка конец аргумента корень 3 степени из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента = минус x равносильно$
$равносильно x левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = минус x в кубе равносильно совокупность выражений x=0,3x в квадрате минус 8x плюс 4= минус x в квадрате конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=0,x в квадрате минус 2x плюс 1=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=0,x=1. конец совокупности .$ $корень 3 степени из: начало аргумента: x левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка конец аргумента левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 3x минус 2 конец аргумента правая круглая скобка = минус x \underset левая круглая скобка * правая круглая скобка \mathop\Rightarrow$
$\underset левая круглая скобка * правая круглая скобка \mathop\Rightarrow корень 3 степени из: начало аргумента: x левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка конец аргумента корень 3 степени из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента = минус x равносильно x левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = минус x в кубе равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=0,3x в квадрате минус 8x плюс 4= минус x в квадрате конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=0,x в квадрате минус 2x плюс 1=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=0,x=1. конец совокупности .$ $корень 3 степени из: начало аргумента: x левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка конец аргумента левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 3x минус 2 конец аргумента правая круглая скобка = минус x \underset левая круглая скобка * правая круглая скобка \mathop\Rightarrow$
$\underset левая круглая скобка * правая круглая скобка \mathop\Rightarrow корень 3 степени из: начало аргумента: x левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка конец аргумента корень 3 степени из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента = минус x равносильно x левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = минус x в кубе равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=0,3x в квадрате минус 8x плюс 4= минус x в квадрате конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=0,x в квадрате минус 2x плюс 1=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=0,x=1. конец совокупности .$ $корень 3 степени из: начало аргумента: x левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка конец аргумента левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 3x минус 2 конец аргумента правая круглая скобка = минус x \underset левая круглая скобка * правая круглая скобка \mathop\Rightarrow$
$\underset левая круглая скобка * правая круглая скобка \mathop\Rightarrow корень 3 степени из: начало аргумента: x левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка конец аргумента корень 3 степени из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента = минус x равносильно$
$равносильно x левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = минус x в кубе равносильно совокупность выражений x=0,3x в квадрате минус 8x плюс 4= минус x в квадрате конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=0,x в квадрате минус 2x плюс 1=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=0,x=1. конец совокупности .$

На шаге (⁎) был переход к следствию. Полученные корни необходимо проверить подстановкой:

$корень 3 степени из: начало аргумента: 0 конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: минус 2 конец аргумента = корень 3 степени из: начало аргумента: минус 2 конец аргумента ,$

$корень 3 степени из: начало аргумента: 1 конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 1 конец аргумента = корень 3 степени из: начало аргумента: минус 1 конец аргумента .$

Таким образом, корень $x=1$ является посторонним.

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$

Примечание.

Установить посторонние корни можно при помощи следующей теоремы: перейти.

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1162: 1163 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 11 № 1163 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.19. Решите уравнение, содержащее кубические радикалы

Решите уравнение, содержащее кубические радикалы $корень 3 степени из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 3x плюс 1 конец аргумента = корень 3 степени из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента .$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка минус 1 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1162: 1163 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе