Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1162
i

Ре­ши­те урав­не­ние, со­дер­жа­щее ку­би­че­ские ра­ди­ка­лы ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 2 конец ар­гу­мен­та = ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим не­ра­вен­ство:

ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 2 конец ар­гу­мен­та = ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но x плюс 3 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x левая круг­лая скоб­ка 3x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3x минус 2=x минус 2 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x левая круг­лая скоб­ка 3x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = минус x.

За­ме­ним вы­ра­же­ние в скоб­ках на пра­вую часть ис­ход­но­го урав­не­ния:

ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x левая круг­лая скоб­ка 3x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = минус x \underset левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop\Rightarrow ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x левая круг­лая скоб­ка 3x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та = минус x рав­но­силь­но
рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка 3x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус x в кубе рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,3x в квад­ра­те минус 8x плюс 4= минус x в квад­ра­те конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,x в квад­ра­те минус 2x плюс 1=0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,x=1. конец со­во­куп­но­сти .

На шаге (⁎) был пе­ре­ход к след­ствию. По­лу­чен­ные корни не­об­хо­ди­мо про­ве­рить под­ста­нов­кой:

ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 0 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 2 конец ар­гу­мен­та = ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 2 конец ар­гу­мен­та ,

ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 конец ар­гу­мен­та = ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 1 конец ар­гу­мен­та .

Таким об­ра­зом, ко­рень x=1 яв­ля­ет­ся по­сто­рон­ним.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

При­ме­ча­ние.

Уста­но­вить по­сто­рон­ние корни можно при по­мо­щи сле­ду­ю­щей тео­ре­мы: пе­рей­ти.


Аналоги к заданию № 1162: 1163 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025