Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 913
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство с па­ра­мет­ром |x в квад­ра­те минус 4| мень­ше a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ясно, что при a мень­ше или равно 0 ре­ше­ний нет. При a боль­ше 0 не­ра­вен­ство можно за­пи­сать в виде:

минус a мень­ше x в квад­ра­те минус 4 мень­ше a рав­но­силь­но 4 минус a мень­ше x в квад­ра­те мень­ше 4 плюс a.

Если a мень­ше 4, то обе гра­ни­цы здесь по­ло­жи­тель­ны и от­ве­том будет x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс a конец ар­гу­мен­та ; минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус a конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус a конец ар­гу­мен­та ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс a конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Если a=4, то 0 мень­ше x в квад­ра­те мень­ше 8, от­ку­да x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Если a боль­ше 4, то не­ра­вен­ство 4 минус a мень­ше x в квад­ра­те вы­пол­не­но все­гда и оста­ет­ся ре­шить x в квад­ра­те мень­ше 4 плюс a. Зна­чит, x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс a конец ар­гу­мен­та ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс a конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: При a мень­ше или равно 0:\varnothing , при 0 мень­ше a мень­ше 4: левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 4 конец ар­гу­мен­та ; минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус a конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус a конец ар­гу­мен­та ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 4 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , при a=4: левая круг­лая скоб­ка минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , при a боль­ше 4: левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 4 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 4 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 913: 914 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025