РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 9 № 913 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.25. Неравенства с параметром

Решите неравенство с параметром $|x в квадрате минус 4| меньше a.$

Решение. Ясно, что при $a меньше или равно 0$ решений нет. При $a больше 0$ неравенство можно записать в виде:

$минус a меньше x в квадрате минус 4 меньше a равносильно 4 минус a меньше x в квадрате меньше 4 плюс a.$

Если $a меньше 4,$ то обе границы здесь положительны и ответом будет $x принадлежит левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 4 плюс a конец аргумента ; минус корень из: начало аргумента: 4 минус a конец аргумента правая круглая скобка \cup левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 4 минус a конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 4 плюс a конец аргумента правая круглая скобка .$

Если $a=4,$ то $0 меньше x в квадрате меньше 8,$ откуда $x принадлежит левая круглая скобка минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка .$

Если $a больше 4,$ то неравенство $4 минус a меньше x в квадрате$ выполнено всегда и остается решить $x в квадрате меньше 4 плюс a.$ Значит, $x принадлежит левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 4 плюс a конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 4 плюс a конец аргумента правая круглая скобка .$

Ответ: При $a меньше или равно 0:\varnothing ,$ при $0 меньше a меньше 4: левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: a плюс 4 конец аргумента ; минус корень из: начало аргумента: 4 минус a конец аргумента правая круглая скобка \cup левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 4 минус a конец аргумента ; корень из: начало аргумента: a плюс 4 конец аргумента правая круглая скобка ,$ при $a=4: левая круглая скобка минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка ,$ при $a больше 4: левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: a плюс 4 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: a плюс 4 конец аргумента правая круглая скобка .$

913

При $a меньше или равно 0:\varnothing ,$ при $0 меньше a меньше 4: левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: a плюс 4 конец аргумента ; минус корень из: начало аргумента: 4 минус a конец аргумента правая круглая скобка \cup левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 4 минус a конец аргумента ; корень из: начало аргумента: a плюс 4 конец аргумента правая круглая скобка ,$ при $a=4: левая круглая скобка минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка ,$ при $a больше 4: левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: a плюс 4 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: a плюс 4 конец аргумента правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	913	При $a меньше или равно 0:\varnothing ,$ при $0 меньше a меньше 4: левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: a плюс 4 конец аргумента ; минус корень из: начало аргумента: 4 минус a конец аргумента правая круглая скобка \cup левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 4 минус a конец аргумента ; корень из: начало аргумента: a плюс 4 конец аргумента правая круглая скобка ,$ при $a=4: левая круглая скобка минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка ,$ при $a больше 4: левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: a плюс 4 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: a плюс 4 конец аргумента правая круглая скобка .$