Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 914
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство с па­ра­мет­ром |9 минус x в квад­ра­те | мень­ше или равно a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что мо­дуль не может быть от­ри­ца­те­лен, по­это­му слу­чай a мень­ше 0 не имеет ре­ше­ний.

При a=0 имеем:

|9 минус x в квад­ра­те | мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но |9 минус x в квад­ра­те |= 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те =9 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 3,x=3. конец со­во­куп­но­сти .

При a не равно 0 имеем:

|9 минус x в квад­ра­те | мень­ше или равно a рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 9 минус x в квад­ра­те мень­ше или равно a,9 минус x в квад­ра­те боль­ше или равно минус a конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 9 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0,x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус a конец ар­гу­мен­та ,x мень­ше или равно минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус a конец ар­гу­мен­та , конец си­сте­мы . минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 9 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 9 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

Усло­вие су­ще­ство­ва­ния кор­ней \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус a конец ар­гу­мен­та : a мень­ше или равно 9. По­это­му при 0 мень­ше a мень­ше 9 ре­ше­ние не­ра­вен­ства сле­ду­ю­щее:

 

 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 9 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше или равно минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус a конец ар­гу­мен­та , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус a конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 9 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

 

Если корни \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус a конец ар­гу­мен­та не су­ще­ству­ют, то остаётся толь­ко от­ре­зок  левая квад­рат­ная скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 9 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 9 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , гра­нич­ные зна­че­ния ко­то­ро­го опре­де­ле­ны при a боль­ше или равно минус 9 и, тем более, при a боль­ше или равно 9.

 

Ответ: При a мень­ше 0:\varnothing , при a=0: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 3;3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при 0 мень­ше a мень­ше 9: левая квад­рат­ная скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 9 конец ар­гу­мен­та ; минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус a конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус a конец ар­гу­мен­та ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 9 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , при a боль­ше или равно 9: левая квад­рат­ная скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 9 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 9 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 913: 914 Все