РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 28 № 7530 Добавить в вариант

(Соросовская олимпиада 1998−1999) Решите систему уравнений $система выражений x плюс левая квадратная скобка y правая квадратная скобка плюс левая фигурная скобка z правая фигурная скобка = 3,9, y плюс левая квадратная скобка z правая квадратная скобка плюс левая фигурная скобка x правая фигурная скобка = 3,5, z плюс левая квадратная скобка x правая квадратная скобка плюс левая фигурная скобка y правая фигурная скобка = 2. конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Пусть $a = левая квадратная скобка x правая квадратная скобка ,$ $альфа = левая фигурная скобка x правая фигурная скобка ,$ $b = левая квадратная скобка y правая квадратная скобка ,$ $бета = левая фигурная скобка y правая фигурная скобка ,$ $c = левая квадратная скобка z правая квадратная скобка ,$ $гамма = левая фигурная скобка z правая фигурная скобка ,$ где a, b, c  — целые числа, $0 меньше или равно альфа меньше 1,$ $0 меньше или равно бета меньше 1,$ $0 меньше или равно гамма меньше 1.$ В этих обозначениях система имеет вид

$система выражений a плюс альфа плюс b плюс гамма = 3,9, b плюс бета плюс c плюс альфа = 3,5, c плюс гамма плюс альфа плюс бета = 2. конец системы .$

Складывая уравнения системы, получим

$2 левая круглая скобка a плюс b плюс c плюс альфа плюс бета плюс гамма правая круглая скобка = 9,4 равносильно a плюс b плюс c плюс альфа плюс бета плюс гамма = 4,7.$

Вычитая из полученного уравнения последовательно первое, второе и третье уравнения системы, имеем

$система выражений c плюс бета = 0,8, a плюс гамма = 1,2, b плюс альфа = 2,7, конец системы .$

откуда следует, что $c = 0,$ $бета = 0,8,$ $a = 1,$ $гамма = 0,2,$ $b = 2,$ $альфа = 0,7.$

Ответ: $левая круглая скобка 1,7; 2,8; 0,2 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 7530: 8441 Все

Спрятать решение · Помощь