Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Докажите, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде суммы трех кубов целых чисел.
Решение.
Кубы натуральных чисел дают остатки 0, 1, 8 при делении на 9. Сумма трех кубов при делении на 9 может дать лишь остатки 0, 1, 2, 3, 6, 7, 8. Таким образом, натуральные числа, дающие при делении на 9 остаток 4 или 5, не представимы в виде суммы трех кубов целых чисел.