Тип 26 № 7408 
Целые числа, делимость, уравнения в целых числах. 6. Остатки по модулю, малая теорема Ферма
i
Докажите, что 
не является кубом целого числа ни при каких натуральных a и b.
Решение. Куб натурального числа при делении на 9 может давать остатки 0, 1 или 8. Поэтому сумма двух кубов при делении на 9 может давать только остатки 0, 1, 2, 7, 8. Сумма двух кубов, увеличенная на 4, может давать лишь остатки 4, 5, 6, 2, 3. Среди этих остатков нет ни 0, ни 1, ни 8.
