Ре­ше­ние. Кубы на­ту­раль­ных чисел дают остат­ки 0, 1, 8 при де­ле­нии на 9. Сумма трех кубов при де­ле­нии на 9 может дать лишь остат­ки 0, 1, 2, 3, 6, 7, 8. Таким об­ра­зом, на­ту­раль­ные числа, да­ю­щие при де­ле­нии на 9 оста­ток 4 или 5, не пред­ста­ви­мы в виде суммы трех кубов целых чисел.