Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 611
i

Ре­ши­те сим­мет­ри­че­скую си­сте­му или при­во­ди­мую к ней си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =34, новая стро­ка x плюс y плюс xy=23 конец си­сте­мы ..

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Си­сте­ма яв­ля­ет­ся сим­мет­ри­че­ской. Пусть си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс y=a, новая стро­ка xy=b. конец си­сте­мы . тогда x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =a в квад­ра­те минус 2b. Имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a в квад­ра­те минус 2b=34, новая стро­ка a плюс b=23 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a в квад­ра­те плюс 2a минус 80=0, новая стро­ка b=23 минус a конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка a= минус 10, новая стро­ка a=8, конец си­сте­мы . новая стро­ка b=23 минус a конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a= минус 10, новая стро­ка b=33, конец си­сте­мы . новая стро­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a=8, новая стро­ка b=15. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Решим первую си­сте­му: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс y= минус 10, новая стро­ка xy=33. конец си­сте­мы . Это си­сте­ма Виета для урав­не­ния t в квад­ра­те плюс 10t плюс 33=0. Урав­не­ние, а вме­сте с ним и ис­ход­ная си­сте­ма, не имеет ре­ше­ний.

Решим вто­рую си­сте­му: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс y=8, новая стро­ка xy=15. конец си­сте­мы . Это си­сте­ма Виета для урав­не­ния t в квад­ра­те минус 8t плюс 15=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t=3, новая стро­ка t=5. конец со­во­куп­но­сти . Тем самым, ис­ход­ная си­сте­ма имеет два ре­ше­ния:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x=3, новая стро­ка y=5, конец си­сте­мы . новая стро­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x=5, новая стро­ка y=3. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3;5 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка 5;3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 611: 612 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025