РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 8 № 611 Добавить в вариант

Системы уравнений.7. Симметрические системы или приводимые к ней

Решите симметрическую систему или приводимую к ней $система выражений новая строка x в квадрате плюс y в квадрате =34, новая строка x плюс y плюс xy=23 конец системы ..$

Решение. Система является симметрической. Пусть $система выражений новая строка x плюс y=a, новая строка xy=b. конец системы .$ тогда $x в квадрате плюс y в квадрате =a в квадрате минус 2b.$ Имеем:

$система выражений новая строка a в квадрате минус 2b=34, новая строка a плюс b=23 конец системы . равносильно система выражений новая строка a в квадрате плюс 2a минус 80=0, новая строка b=23 минус a конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка a= минус 10, новая строка a=8, конец системы . новая строка b=23 минус a конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка система выражений новая строка a= минус 10, новая строка b=33, конец системы . новая строка система выражений новая строка a=8, новая строка b=15. конец системы . конец совокупности .$ $система выражений новая строка a в квадрате минус 2b=34, новая строка a плюс b=23 конец системы . равносильно система выражений новая строка a в квадрате плюс 2a минус 80=0, новая строка b=23 минус a конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка a= минус 10, новая строка a=8, конец системы . новая строка b=23 минус a конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка система выражений новая строка a= минус 10, новая строка b=33, конец системы . новая строка система выражений новая строка a=8, новая строка b=15. конец системы . конец совокупности .$

Решим первую систему: $система выражений новая строка x плюс y= минус 10, новая строка xy=33. конец системы .$ Это система Виета для уравнения $t в квадрате плюс 10t плюс 33=0.$ Уравнение, а вместе с ним и исходная система, не имеет решений.

Решим вторую систему: $система выражений новая строка x плюс y=8, новая строка xy=15. конец системы .$ Это система Виета для уравнения $t в квадрате минус 8t плюс 15=0 равносильно совокупность выражений новая строка t=3, новая строка t=5. конец совокупности .$ Тем самым, исходная система имеет два решения:

$совокупность выражений новая строка система выражений новая строка x=3, новая строка y=5, конец системы . новая строка система выражений новая строка x=5, новая строка y=3. конец системы . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 3;5 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 5;3 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

611

$левая фигурная скобка левая круглая скобка 3;5 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 5;3 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	611	$левая фигурная скобка левая круглая скобка 3;5 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 5;3 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$