Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 4873
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых Си­сте­ма  си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x минус ax минус a, зна­ме­на­тель: x минус 2 плюс 2a конец дроби боль­ше или равно 0,  новая стро­ка x минус 4 боль­ше ax  конец си­сте­мы . имеет ре­ше­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:  левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше 4. Если a=1, то не­ра­вен­ство, а зна­чит и си­сте­ма не имеет ре­ше­ний. Если a мень­ше 1, то ре­ше­ние не­ра­вен­ства  — луч x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби . Если a боль­ше 1, то ре­ше­ние не­ра­вен­ства  — луч x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби .

При a не равно 1 пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы при­ни­ма­ет вид:

 дробь: чис­ли­тель: x минус ax минус a, зна­ме­на­тель: x минус 2 плюс 2a конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус ax минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 плюс 2a пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0,x минус 2 плюс 2a не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0,x не равно 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0,x не равно 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы

 

Если a боль­ше 1, то ре­ше­ние этой си­сте­мы  — два луча с кон­ца­ми в точ­ках  дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби ,2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка . Если a мень­ше 1, то ре­ше­ние этой си­сте­мы  — по­лу­ин­тер­вал с кон­ца­ми в точ­ках  дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби ,2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка .

Тогда при a боль­ше 1, ре­ше­ние си­сте­мы будет со­дер­жать луч, вида  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; b пра­вая круг­лая скоб­ка , где b мень­шее из чисел  дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби , дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби и 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка , а зна­чит си­сте­ма будет иметь ре­ше­ние.

Чтобы ре­ше­ния были при a мень­ше 1 не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше 1, дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби не равно 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби ,2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше 1, a не равно 2, a не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше a мень­ше 4,a мень­ше 1 минус ко­рень из 2 ,1 мень­ше a мень­ше 1 плюс ко­рень из 2 . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но a мень­ше 1 минус ко­рень из 2

 

Таким об­ра­зом, ис­ход­ная си­сте­ма не­ра­венств имеет ре­ше­ния при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;1 минус ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;1 минус ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 4872: 4873 Все