РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 24 № 4873 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.14. Найдите все значения параметра a, при которых

Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых Система $система выражений новая строка дробь: числитель: x минус ax минус a, знаменатель: x минус 2 плюс 2a конец дроби больше или равно 0, новая строка x минус 4 больше ax конец системы .$ имеет решения.

Решение. Рассмотрим второе неравенство системы: $левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка x больше 4.$ Если $a=1,$ то неравенство, а значит и система не имеет решений. Если $a меньше 1,$ то решение неравенства  — луч $x больше дробь: числитель: 4, знаменатель: 1 минус a конец дроби .$ Если $a больше 1,$ то решение неравенства  — луч $x меньше дробь: числитель: 4, знаменатель: 1 минус a конец дроби .$

При $a не равно 1$ первое неравенство системы принимает вид:

$дробь: числитель: x минус ax минус a, знаменатель: x минус 2 плюс 2a конец дроби \leqslant0 равносильно система выражений левая круглая скобка x минус ax минус a правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 плюс 2a правая круглая скобка \leqslant0,x минус 2 плюс 2a не равно 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений левая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка x минус a правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка правая круглая скобка \leqslant0,x не равно 2 левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: a, знаменатель: 1 минус a конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка правая круглая скобка \leqslant0,x не равно 2 левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка . конец системы$ $равносильно система выражений левая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка x минус a правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка правая круглая скобка \leqslant0,x не равно 2 левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: a, знаменатель: 1 минус a конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка правая круглая скобка \leqslant0,x не равно 2 левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка . конец системы$

Если $a больше 1,$ то решение этой системы  — два луча с концами в точках $дробь: числитель: a, знаменатель: 1 минус a конец дроби ,2 левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка .$ Если $a меньше 1,$ то решение этой системы  — полуинтервал с концами в точках $дробь: числитель: a, знаменатель: 1 минус a конец дроби ,2 левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка .$

Тогда при $a больше 1,$ решение системы будет содержать луч, вида $левая круглая скобка минус бесконечность ; b правая круглая скобка ,$ где b меньшее из чисел $дробь: числитель: 4, знаменатель: 1 минус a конец дроби , дробь: числитель: a, знаменатель: 1 минус a конец дроби$ и $2 левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка ,$ а значит система будет иметь решение.

Чтобы решения были при $a меньше 1$ необходимо и достаточно:

$система выражений a меньше 1, дробь: числитель: a, знаменатель: 1 минус a конец дроби не равно 2 левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка , совокупность выражений дробь: числитель: a, знаменатель: 1 минус a конец дроби больше дробь: числитель: 4, знаменатель: 1 минус a конец дроби ,2 левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка больше дробь: числитель: 4, знаменатель: 1 минус a конец дроби . конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений a меньше 1, a не равно 2, a не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , совокупность выражений 1 меньше a меньше 4,a меньше 1 минус корень из 2 ,1 меньше a меньше 1 плюс корень из 2 . конец системы . конец совокупности . равносильно a меньше 1 минус корень из 2$

Таким образом, исходная система неравенств имеет решения при $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;1 минус корень из 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 минус корень из 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ