Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых уравнение уравнение 
имеет хотя бы один корень.
Рассмотрим две функции:
и
Функция f непрерывна, убывает при 
возрастает при 
достигает в нуле наименьшего значения, 
Функция g непрерывна, является кусочно-линейной, при 
ее угловой коэффициент равен либо 4, либо 12, при 
угловой коэффициент равен
убывает при 
в нуле достигает наибольшего значения, 
Следовательно, исходное уравнение имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда наименьшее значение функции f не превосходит наибольшего значения функции g, то есть тогда и только тогда, когда 
Имеем:
Ответ: 
Примечание.
Исследование поведения на бесконечности существенно. Например, если 
и 
то условия 
выполнено, но уравнение 
решений не имеет.