Ре­ше­ние. Рас­смот­рим две функ­ции:

Функ­ция f не­пре­рыв­на, убы­ва­ет при воз­рас­та­ет при до­сти­га­ет в нуле наи­мень­ше­го зна­че­ния, Функ­ция g не­пре­рыв­на, яв­ля­ет­ся ку­соч­но-ли­ней­ной, при ее уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент равен либо 4, либо 12, при уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент равен либо –4, либо –12. Зна­чит, функ­ция g воз­рас­та­ет при убы­ва­ет при в нуле до­сти­га­ет наи­боль­ше­го зна­че­ния, Сле­до­ва­тель­но, ис­ход­ное урав­не­ние имеет хотя бы один ко­рень тогда и толь­ко тогда, когда наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции f не пре­вос­хо­дит наи­боль­ше­го зна­че­ния функ­ции g, то есть тогда и толь­ко тогда, когда Имеем:

Ответ:

При­ме­ча­ние.

Ис­сле­до­ва­ние по­ве­де­ния на бес­ко­неч­но­сти су­ще­ствен­но. На­при­мер, если и то усло­вия вы­пол­не­но, но урав­не­ние ре­ше­ний не имеет.