Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.14. Найдите все значения параметра a, при которых
i
Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых уравнение уравнение имеет хотя бы один корень.
Решение.
Рассмотрим две функции:
и
Функция f непрерывна, убывает при возрастает при достигает в нуле наименьшего значения, Функция g непрерывна, является кусочно-линейной, при ее угловой коэффициент равен либо 3, либо 9, при угловой коэффициент равен либо –3,либо –9. Значит, функция g возрастает при убывает при в нуле достигает наибольшего значения, Следовательно, исходное уравнение имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда наименьшее значение функции f не превосходит наибольшего значения функции g, то есть тогда и только тогда, когда Имеем:
Ответ:
Примечание.
Исследование поведения на бесконечности существенно. Например, если и то условия выполнено, но уравнение решений не имеет.
Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.14. Найдите все значения параметра a, при которых
i
Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых уравнение уравнение имеет хотя бы один корень.
Решение.
Рассмотрим две функции:
и
Функция f непрерывна, убывает при возрастает при достигает в нуле наименьшего значения, Функция g непрерывна, является кусочно-линейной, при ее угловой коэффициент равен либо 4, либо 12, при угловой коэффициент равен либо –4,либо –12. Значит, функция g возрастает при убывает при в нуле достигает наибольшего значения, Следовательно, исходное уравнение имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда наименьшее значение функции f не превосходит наибольшего значения функции g, то есть тогда и только тогда, когда Имеем:
Ответ:
Примечание.
Исследование поведения на бесконечности существенно. Например, если и то условия выполнено, но уравнение решений не имеет.
имеет хотя бы один корень.
возрастает при 
достигает в нуле наименьшего значения, 
Функция g непрерывна, является кусочно-линейной, при 
ее угловой коэффициент равен либо 3, либо 9, при 
угловой коэффициент равен
убывает при 
в нуле достигает наибольшего значения, 
Следовательно, исходное уравнение имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда наименьшее значение функции f не превосходит наибольшего значения функции g, то есть тогда и только тогда, когда 
Имеем: 
и 
то условия 
выполнено, но уравнение 
решений не имеет.
имеет хотя бы один корень.
