РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 24 № 4817 Добавить в вариант

Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $8x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка плюс 4x в квадрате = левая круглая скобка 3x плюс 5a правая круглая скобка в кубе плюс 6x плюс 10a$ не имеет корней.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что исходное уравнение можно записать в виде

$левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка в кубе плюс 2 умножить на левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка = левая круглая скобка 3x плюс 5a правая круглая скобка в кубе плюс 2 умножить на левая круглая скобка 3x плюс 5a правая круглая скобка .$

Рассмотрим функцию $y левая круглая скобка t правая круглая скобка =t в кубе плюс 2t.$

Её производная $y' левая круглая скобка t правая круглая скобка =3t в квадрате плюс 2 больше 0,$ значит, функция $y левая круглая скобка t правая круглая скобка$ является возрастающей и каждое свое значение принимает ровно один раз.

Тогда исходное уравнение равносильно квадратному уравнению

$2x в квадрате =3x плюс 5a$

$2x в квадрате минус 3x минус 5a=0,$

которое не имеет корней при

$D=9 плюс 40a меньше 0,$

$a меньше минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 40 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 40 конец дроби правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 4816: 4817 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь