РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 24 № 4816 Добавить в вариант

Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $64x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка плюс 4x в квадрате = левая круглая скобка 3x плюс a правая круглая скобка в кубе плюс 3x плюс a$ не имеет корней.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что исходное уравнение можно записать в виде

$левая круглая скобка 4x в квадрате правая круглая скобка в кубе плюс левая круглая скобка 4x в квадрате правая круглая скобка = левая круглая скобка 3x плюс a правая круглая скобка в кубе плюс левая круглая скобка 3x плюс a правая круглая скобка .$

Рассмотрим функцию $y левая круглая скобка t правая круглая скобка =t в кубе плюс t.$ Её производная $y' левая круглая скобка t правая круглая скобка =3t в квадрате плюс 1 больше 0,$ значит, функция $y левая круглая скобка t правая круглая скобка$ является возрастающей и каждое свое значение принимает ровно один раз. Тогда исходное уравнение равносильно квадратному уравнению $4x в квадрате =3x плюс a$ или $4x в квадрате минус 3x минус a=0,$ которое не имеет корней при $D=9 плюс 16a меньше 0,$ то есть при $a меньше минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 4816: 4817 Все

Спрятать решение · Помощь