Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 3544
i

Ре­ши­те урав­не­ние, ис­поль­зуя век­то­ры: левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та плюс x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ска­ляр­ное про­из­ве­де­ния век­то­ров \veca = левая круг­лая скоб­ка x_a, y_a пра­вая круг­лая скоб­ка и \vecb = левая круг­лая скоб­ка x_b, y_b пра­вая круг­лая скоб­ка не пре­вос­хо­дит про­из­ве­де­ния их длин: \veca\vecb мень­ше или равно |\veca||\vecb|, а по­то­му спра­вед­ли­во не­ра­вен­ство

x_a x_b плюс y_a y_b мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x_a в квад­ра­те плюс y_a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x_b в квад­ра­те плюс y_b в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та ,

ко­то­рое об­ра­ща­ет­ся в ра­вен­ство тогда и толь­ко тогда, когда имеет ре­ше­ния си­сте­ма

си­сте­ма вы­ра­же­ний x_a x_b плюс y_a y_b боль­ше или равно 0, x_a y_b = x_b y_a. конец си­сте­мы .

В нашем слу­чае по­лу­ча­ем:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 1 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 8x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 конец ар­гу­мен­та = 4.

Сле­до­ва­тель­но, ис­ход­ное урав­не­ние рав­но­силь­но сле­ду­ю­щим:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 0, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = x левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1, левая круг­лая скоб­ка 1 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 8x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1,8 x минус x в квад­ра­те минус 8 x в кубе плюс x в сте­пе­ни 4 = x в сте­пе­ни 4 минус 8x в кубе плюс 16x в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1,17 x в квад­ра­те минус 8 x= 0 конец си­сте­мы . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0, x= дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: конец дроби 17. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3544: 3545 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025