РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 21 № 3544 Добавить в вариант

Разные задачи. 5. Решите уравнение или систему уравнений, используя классические неравенства

Решите уравнение, используя векторы: $левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 1 минус x в квадрате конец аргумента плюс x корень из: начало аргумента: 8x минус x в квадрате конец аргумента = 4.$

Решение. Скалярное произведения векторов $\veca = левая круглая скобка x_a, y_a правая круглая скобка$ и $\vecb = левая круглая скобка x_b, y_b правая круглая скобка$ не превосходит произведения их длин: $\veca\vecb меньше или равно |\veca||\vecb|,$ а потому справедливо неравенство

$x_a x_b плюс y_a y_b меньше или равно корень из: начало аргумента: x_a в квадрате плюс y_a в квадрате конец аргумента корень из: начало аргумента: x_b в квадрате плюс y_b в квадрате конец аргумента ,$

которое обращается в равенство тогда и только тогда, когда имеет решения система

$система выражений x_a x_b плюс y_a y_b больше или равно 0, x_a y_b = x_b y_a. конец системы .$

В нашем случае получаем:

$корень из: начало аргумента: 1 минус x в квадрате конец аргумента умножить на левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка плюс x умножить на корень из: начало аргумента: 8x минус x в квадрате конец аргумента меньше или равно корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка плюс x в квадрате конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 8x минус x в квадрате правая круглая скобка конец аргумента = корень из: начало аргумента: 16 конец аргумента = 4.$ $корень из: начало аргумента: 1 минус x в квадрате конец аргумента умножить на левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка плюс x умножить на корень из: начало аргумента: 8x минус x в квадрате конец аргумента меньше или равно корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка плюс x в квадрате конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 8x минус x в квадрате правая круглая скобка конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 16 конец аргумента = 4.$

Следовательно, исходное уравнение равносильно следующим:

$система выражений корень из: начало аргумента: 1 минус x в квадрате конец аргумента умножить на левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка плюс x умножить на корень из: начало аргумента: 8x минус x в квадрате конец аргумента больше или равно 0, корень из: начало аргумента: 1 минус x в квадрате конец аргумента корень из: начало аргумента: 8x минус x в квадрате конец аргумента = x левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений 0 меньше или равно x меньше или равно 1, левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка 8x минус x в квадрате правая круглая скобка = x в квадрате левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка в квадрате конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 0 меньше или равно x меньше или равно 1,8 x минус x в квадрате минус 8 x в кубе плюс x в степени 4 = x в степени 4 минус 8x в кубе плюс 16x в квадрате конец системы . равносильно система выражений 0 меньше или равно x меньше или равно 1,17 x в квадрате минус 8 x= 0 конец системы . совокупность выражений x=0, x= дробь: числитель: 8, знаменатель: конец дроби 17. конец совокупности .$ $система выражений корень из: начало аргумента: 1 минус x в квадрате конец аргумента умножить на левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка плюс x умножить на корень из: начало аргумента: 8x минус x в квадрате конец аргумента больше или равно 0, корень из: начало аргумента: 1 минус x в квадрате конец аргумента корень из: начало аргумента: 8x минус x в квадрате конец аргумента = x левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 0 меньше или равно x меньше или равно 1, левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка 8x минус x в квадрате правая круглая скобка = x в квадрате левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка в квадрате конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 0 меньше или равно x меньше или равно 1,8 x минус x в квадрате минус 8 x в кубе плюс x в степени 4 = x в степени 4 минус 8x в кубе плюс 16x в квадрате конец системы . равносильно система выражений 0 меньше или равно x меньше или равно 1,17 x в квадрате минус 8 x= 0 конец системы . совокупность выражений x=0, x= дробь: числитель: 8, знаменатель: конец дроби 17. конец совокупности .$ $система выражений корень из: начало аргумента: 1 минус x в квадрате конец аргумента умножить на левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка плюс x умножить на корень из: начало аргумента: 8x минус x в квадрате конец аргумента больше или равно 0, корень из: начало аргумента: 1 минус x в квадрате конец аргумента корень из: начало аргумента: 8x минус x в квадрате конец аргумента = x левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 0 меньше или равно x меньше или равно 1, левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка 8x минус x в квадрате правая круглая скобка = x в квадрате левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка в квадрате конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 0 меньше или равно x меньше или равно 1,8 x минус x в квадрате минус 8 x в кубе плюс x в степени 4 = x в степени 4 минус 8x в кубе плюс 16x в квадрате конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 0 меньше или равно x меньше или равно 1,17 x в квадрате минус 8 x= 0 конец системы . совокупность выражений x=0, x= дробь: числитель: 8, знаменатель: конец дроби 17. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 0; дробь: числитель: 8, знаменатель: 17 конец дроби правая фигурная скобка .$

3544

$левая фигурная скобка 0; дробь: числитель: 8, знаменатель: 17 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3544	$левая фигурная скобка 0; дробь: числитель: 8, знаменатель: 17 конец дроби правая фигурная скобка .$