Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 3528
i

Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс 1=x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Урав­не­ние имеет вид f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = x, где функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из x плюс 1 воз­рас­та­ю­щая. Это урав­не­ние рав­но­силь­но урав­не­нию f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = x, от­ку­да по­лу­ча­ем:

ко­рень из x плюс 1 = x рав­но­силь­но ко­рень из x = x минус 1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 1 боль­ше или равно 0,x = левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 1,x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 = 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из 5 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из 5 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

При­ве­дем стан­дарт­ное ре­ше­ние.

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс 1=x рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 1 конец ар­гу­мен­та =x минус 1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 1 боль­ше или равно 0, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 1=x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 1, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =x в квад­ра­те минус 2x конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 1,x в квад­ра­те минус 2x боль­ше или равно 0, x=x в сте­пе­ни 4 минус 4x в кубе плюс 4x в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 0,x боль­ше или равно 2, конец си­сте­мы . x в сте­пе­ни 4 минус 4x в кубе плюс 4x в квад­ра­те минус x=0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 2,x в сте­пе­ни 4 минус 4x в кубе плюс 4x в квад­ра­те минус x=0. конец си­сте­мы .

По­лу­чен­ное урав­не­ние чет­вер­той сте­пе­ни решим ме­то­дом груп­пи­ров­ки.

x в сте­пе­ни 4 минус 4x в кубе плюс 4x в квад­ра­те минус x=0 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 4x в квад­ра­те плюс 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 1 минус 4x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,x=1, x= дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x= дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Усло­вию x боль­ше или равно 2 удо­вле­тво­ря­ет толь­ко x= дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

При­ме­ча­ние.

Боль­ше узнать об урав­не­ни­ях ука­зан­но­го вида можно ста­тье: Урав­не­ния вида f(f(x))=x.pdf


Аналоги к заданию № 3528: 3529 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025