Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 3524
i

Ре­ши­те за­да­ние вве­де­ни­ем три­го­но­мет­ри­че­ской за­ме­ны e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =t, t боль­ше 0. По­лу­чим:

t в кубе минус 3t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в кубе минус 3t, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Обо­зна­чим те­перь t=2y, по­лу­чим

дробь: чис­ли­тель: 8y в кубе минус 6y, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 4y в кубе минус 3y= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

По­ло­жим y= ко­си­нус z, тогда урав­не­ние при­мет вид:

4 ко­си­нус в кубе z минус 3 ко­си­нус z= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус 3z= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 3z=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k рав­но­силь­но z=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи k,k при­над­ле­жит Z .

Сле­до­ва­тель­но, (см. рис.), ку­би­че­ское урав­не­ние имеет три корня:

y = минус ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби ,

y = ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби ,

y = ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби .

По­сколь­ку ку­би­че­ское урав­не­ние имеет не боль­ше трех кор­ней, все ре­ше­ния най­де­ны. Из них пер­вой чет­вер­ти при­над­ле­жит лишь y = ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби . Тогда урав­не­ние t в кубе минус 3t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та имеет един­ствен­ное ре­ше­ние

t=2y=2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби , а по­то­му ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства t в кубе минус 3t боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та яв­ля­ет­ся t боль­ше 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби рав­но­силь­но x минус 1 боль­ше на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x боль­ше на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1.

Ответ: левая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3524: 3525 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025