Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 3285
i

Сколь­ко су­ще­ству­ет трех­знач­ных чисел, де­ля­щих­ся на 12 или на 21?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём по­след­нее трёхзнач­ное число, крат­ное 12:

12 плюс 12 левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1000 рав­но­силь­но n минус 1 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 988, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби рав­но­силь­но n мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1000, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби

По­лу­ча­ем, что мак­си­маль­но на­ту­раль­ное n равно 83. Тогда всего трёхзнач­ных чисел, крат­ных 12  — 83 минус 9 плюс 1=75.

Найдём по­след­нее трёхзнач­ное число, крат­ное 21:

21 плюс 21 левая круг­лая скоб­ка m минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1000 рав­но­силь­но m минус 1 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 979, зна­ме­на­тель: 21 конец дроби рав­но­силь­но m мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1000, зна­ме­на­тель: 21 конец дроби

По­лу­ча­ем, что мак­си­маль­но на­ту­раль­ное m равно 47. Тогда всего трёхзнач­ных чисел, крат­ных 21  — 47 минус 5 плюс 1=43.

Найдём по­след­нее трёхзнач­ное число, крат­ное 84:

84 плюс 84 левая круг­лая скоб­ка w минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1000 рав­но­силь­но w минус 1 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 916, зна­ме­на­тель: 84 конец дроби рав­но­силь­но w мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1000, зна­ме­на­тель: 84 конец дроби

По­лу­ча­ем, что мак­си­маль­но на­ту­раль­ное w равно 11. Тогда всего трёхзнач­ных чисел, крат­ных 84  — 11 минус 2 плюс 1=10.

Тогда ко­ли­че­ство чисел, крат­ных 12 или 21 равно: 75 плюс 43 минус 10=108.

Ответ: 108.


Аналоги к заданию № 3285: 3286 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025