РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 19 № 3285 Добавить в вариант

Прогрессии.3. Задачи на поиск прогрессий, удовлетворяющих заданным условиям

Сколько существует трехзначных чисел, делящихся на 12 или на 21?

Решение. Найдём последнее трёхзначное число, кратное 12:

$12 плюс 12 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка меньше 1000 равносильно n минус 1 меньше дробь: числитель: 988, знаменатель: 12 конец дроби равносильно n меньше дробь: числитель: 1000, знаменатель: 12 конец дроби$

Получаем, что максимально натуральное n равно 83. Тогда всего трёхзначных чисел, кратных 12  — $83 минус 9 плюс 1=75.$

Найдём последнее трёхзначное число, кратное 21:

$21 плюс 21 левая круглая скобка m минус 1 правая круглая скобка меньше 1000 равносильно m минус 1 меньше дробь: числитель: 979, знаменатель: 21 конец дроби равносильно m меньше дробь: числитель: 1000, знаменатель: 21 конец дроби$

Получаем, что максимально натуральное m равно 47. Тогда всего трёхзначных чисел, кратных 21  — $47 минус 5 плюс 1=43.$

Найдём последнее трёхзначное число, кратное 84:

$84 плюс 84 левая круглая скобка w минус 1 правая круглая скобка меньше 1000 равносильно w минус 1 меньше дробь: числитель: 916, знаменатель: 84 конец дроби равносильно w меньше дробь: числитель: 1000, знаменатель: 84 конец дроби$

Получаем, что максимально натуральное w равно 11. Тогда всего трёхзначных чисел, кратных 84  — $11 минус 2 плюс 1=10.$

Тогда количество чисел, кратных 12 или 21 равно: $75 плюс 43 минус 10=108.$

Ответ: $108.$

3285

$108.$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3285	$108.$