Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 3267
i

В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии 2187, 729, 243 … опре­де­ли­те номер и ве­ли­чи­ну члена, бли­жай­ше­го к 1,7, сумму пер­вых 6 чле­нов с чет­ны­ми но­ме­ра­ми, сумму всех чле­нов, мень­ших 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём зна­ме­на­тель про­грес­сии: 2187:729= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Бли­жай­ший член к числу 1,7 удоб­но ис­кать пе­ре­бо­ром:

2187,729,243,81,27,9,3,1, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \ldots

По­лу­ча­ем, что бли­жай­ший к числу 1,7 член про­грес­сии равен 1, а его номер  — 8.

За­ме­тим, что для чётных чле­нов про­грес­сии раз­ность будет равна дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби . По фор­му­ле найдём сумму пер­вых 6 чле­нов про­грес­сии с чётным но­ме­ра­ми:

S_6=2187 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка \tfrac1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 6 минус 1\tfrac19 минус 1= дробь: чис­ли­тель: 66430, зна­ме­на­тель: 81 конец дроби .

Ана­ло­гич­но найдём сумму всех чле­нов, мень­ших 1:

S_ бес­ко­неч­ность = дробь: чис­ли­тель: \tfrac1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби 1 минус \tfrac13= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ: 8;1; дробь: чис­ли­тель: 66430, зна­ме­на­тель: 81 конец дроби ;0,5.


Аналоги к заданию № 3267: 3268 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025