РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 19 № 3267 Добавить в вариант

Прогрессии.1. Вводные задачи

В геометрической прогрессии 2187, 729, 243 … определите номер и величину члена, ближайшего к 1,7, сумму первых 6 членов с четными номерами, сумму всех членов, меньших 1.

Решение. Найдём знаменатель прогрессии: $2187:729= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$ Ближайший член к числу 1,7 удобно искать перебором:

$2187,729,243,81,27,9,3,1, дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \ldots$

Получаем, что ближайший к числу 1,7 член прогрессии равен 1, а его номер  — 8.

Заметим, что для чётных членов прогрессии разность будет равна $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби .$ По формуле найдём сумму первых 6 членов прогрессии с чётным номерами:

$S_6=2187 умножить на дробь: числитель: левая круглая скобка \tfrac1, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка в степени 6 минус 1\tfrac19 минус 1= дробь: числитель: 66430, знаменатель: 81 конец дроби .$

Аналогично найдём сумму всех членов, меньших 1:

$S_ бесконечность = дробь: числитель: \tfrac1, знаменатель: 3 конец дроби 1 минус \tfrac13= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $8;1; дробь: числитель: 66430, знаменатель: 81 конец дроби ;0,5.$

3267

$8;1; дробь: числитель: 66430, знаменатель: 81 конец дроби ;0,5.$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3267	$8;1; дробь: числитель: 66430, знаменатель: 81 конец дроби ;0,5.$