Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 3261
i

Ре­ши­те за­да­чу с па­ра­мет­ром (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при ко­то­рых урав­не­ние ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка не имеет ре­ше­ний на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

 

ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те =x плюс a плюс 2 Пи k новая стро­ка x в квад­ра­те = минус x минус a плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка a плюс 2 Пи k = x в квад­ра­те минус x, новая стро­ка a минус 2 Пи k = минус x в квад­ра­те минус x, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Ясно, что y = a минус 2 Пи k и y = a плюс 2 Пи k за­да­ют одно и то же мно­же­ство го­ри­зон­таль­ных пря­мых, рас­по­ло­жен­ных на рас­сто­я­нии 2π друг от друга. Изоб­ра­зим на гра­фи­ке части па­ра­бол y = x в квад­ра­те минус x и y = минус x в квад­ра­те минус x при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Урав­не­ние не имеет ре­ше­ний, если го­ри­зон­таль­ные пря­мые a минус 2 Пи k не пе­ре­се­ка­ют по­стро­ен­ные гра­фи­ки. Сле­до­ва­тель­но,

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a минус 2 Пи k боль­ше 0, новая стро­ка a минус 2 Пи минус 2 Пи k мень­ше минус 2, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 2 Пи k мень­ше a мень­ше 2 Пи минус 2 плюс 2 Пи k.

 

Ответ: \undersetk при­над­ле­жит Z \mathop\bigcup левая круг­лая скоб­ка 2 Пи k;2 Пи минус 2 плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3261: 3262 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025