РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 18 № 3261 Добавить в вариант

Множества точек координатной плоскости.13. Решите задачу с параметром (задания вступительных экзаменов)

Решите задачу с параметром (задания вступительных экзаменов) Найдите все значения параметра а, при которых уравнение $косинус левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка$ не имеет решений на отрезке $левая квадратная скобка 0; 1 правая квадратная скобка .$

Решение. Преобразуем выражение:

$косинус левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка равносильно совокупность выражений новая строка x в квадрате =x плюс a плюс 2 Пи k новая строка x в квадрате = минус x минус a плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка a плюс 2 Пи k = x в квадрате минус x, новая строка a минус 2 Пи k = минус x в квадрате минус x, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $косинус левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка равносильно совокупность выражений новая строка x в квадрате =x плюс a плюс 2 Пи k новая строка x в квадрате = минус x минус a плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка a плюс 2 Пи k = x в квадрате минус x, новая строка a минус 2 Пи k = минус x в квадрате минус x, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ясно, что $y = a минус 2 Пи k$ и $y = a плюс 2 Пи k$ задают одно и то же множество горизонтальных прямых, расположенных на расстоянии 2π друг от друга. Изобразим на графике части парабол $y = x в квадрате минус x$ и $y = минус x в квадрате минус x$ при $x принадлежит левая квадратная скобка 0; 1 правая квадратная скобка .$ Уравнение не имеет решений, если горизонтальные прямые $a минус 2 Пи k$ не пересекают построенные графики. Следовательно,

$система выражений новая строка a минус 2 Пи k больше 0, новая строка a минус 2 Пи минус 2 Пи k меньше минус 2, конец системы . равносильно 2 Пи k меньше a меньше 2 Пи минус 2 плюс 2 Пи k.$

Ответ: $\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая круглая скобка 2 Пи k;2 Пи минус 2 плюс 2 Пи k правая круглая скобка .$

3261

$\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая круглая скобка 2 Пи k;2 Пи минус 2 плюс 2 Пи k правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3261	$\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая круглая скобка 2 Пи k;2 Пи минус 2 плюс 2 Пи k правая круглая скобка .$