Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 3203
i

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной ли­ни­я­ми x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =x плюс y,x плюс y мень­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =x плюс y рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс y в квад­ра­те минус y плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби  рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но, гра­фик дан­ной функ­ции  — окруж­ность с ра­ди­у­сом  дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

За­ме­тим, что центр окруж­но­сти при­над­ле­жит гра­фи­ку функ­ции y=1 минус x. Сле­до­ва­тель­но, гра­фик этой пря­мой от­се­ка­ет ровно по­ло­ви­ну пло­ща­ди окруж­но­сти. Найдём пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной ли­ни­я­ми:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби Пи левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .


Аналоги к заданию № 3203: 3204 Все