РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 18 № 3203 Добавить в вариант

Множества точек координатной плоскости.7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями $x в квадрате плюс y в квадрате =x плюс y,x плюс y меньше или равно 1.$

Решение.

Преобразуем выражение:

$x в квадрате плюс y в квадрате =x плюс y равносильно x в квадрате минус x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс y в квадрате минус y плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ $x в квадрате плюс y в квадрате =x плюс y равносильно x в квадрате минус x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс y в квадрате минус y плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Следовательно, график данной функции  — окружность с радиусом $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Заметим, что центр окружности принадлежит графику функции $y=1 минус x.$ Следовательно, график этой прямой отсекает ровно половину площади окружности. Найдём площадь фигуры, ограниченной линиями:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби Пи левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Аналоги к заданию № 3203: 3204 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 18 № 3204 Добавить в вариант

Множества точек координатной плоскости.7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями $x в квадрате плюс y в квадрате =x минус y,x минус y больше или равно 1.$

Решение.

Ответ: $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Аналоги к заданию № 3203: 3204 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе