Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 317
i

Ре­ши­те урав­не­ние (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) Ре­ши­те урав­не­ние x в кубе плюс 3x в квад­ра­те минус 6x плюс a=0, если из­вест­но, что а та­ко­во, что корни урав­не­ния раз­лич­ны и об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть корни урав­не­ния равны дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: q конец дроби , b, bq, где q не равно 1. Ис­поль­зуя тео­ре­му Фран­с­уа Виета для ку­би­че­ско­го урав­не­ния, имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: q конец дроби плюс b плюс bq = минус 3, левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: q конец дроби умно­жить на b плюс дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: q конец дроби умно­жить на bq плюс b умно­жить на bq = минус 6, левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: q конец дроби умно­жить на b умно­жить на bq = минус a конец си­сте­мы . \underset левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка и левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка урав­не­ния\mathop\Rightarrow си­сте­ма вы­ра­же­ний b умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: q конец дроби плюс 1 плюс q пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 3,b в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: q конец дроби плюс 1 плюс q пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 6 конец си­сте­мы . \Rightarrow b=2.

 

Под­ста­вим зна­че­ние b=2 в урав­не­ние (1), по­лу­чим:

 

дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: q конец дроби плюс 2 плюс 2q = минус 3 \undersetq не равно 0\mathop рав­но­силь­но 2 плюс 2q плюс 2q в квад­ра­те = минус 3q рав­но­силь­но 2q в квад­ра­те плюс 5q плюс 2=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний q= дробь: чис­ли­тель: минус 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 4 умно­жить на 2 умно­жить на 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,q= дробь: чис­ли­тель: минус 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 4 умно­жить на 2 умно­жить на 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний q= минус 2,q= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

 

При обоих зна­че­ни­ях q корни урав­не­ния будут равны −4, 2, и 1.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 4; минус 1;2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 317: 318 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025